Question

Andy y Betsy viven ambos en Mathville. Andy sale de Mathville en su bicicleta a la 1:30, viajando hacia el norte a una velocidad constante de $8$ millas por hora. Betsy sale en su bicicleta desde el mismo punto a las 2:30, viajando hacia el este a una velocidad constante de $12$ millas por hora. ¿En qué momento estarán exactamente a la misma distancia de su punto de partida común?

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at 1:30, traveling due north at a steady $8$ miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at 2:30, traveling due east at a steady $12$ miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

3:30

3:45

4:00

4:15

4:30

Solución:

Sea $t$ el número de horas desde la 1:30. Andy ha recorrido $8t$ millas hacia el norte. Betsy sale una hora después, así que ha recorrido $12(t-1)$ millas hacia el este. Queremos que sean iguales: $8t = 12(t-1).$ Esto da $4t = 12,$ por lo que $t = 3.$ Tres horas después de la 1:30 son las 4:30. Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Let $t$ be the hours since 1:30. Andy has gone $8t$ miles north. Betsy starts an hour later, so she's gone $12(t-1)$ miles east. We want these equal: $8t = 12(t-1).$ That gives $4t = 12,$ so $t = 3.$ Three hours past 1:30 is 4:30. Thus, E is the correct answer.

2025 AMC 10A Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años