Question

Alicia tenía dos recipientes. El primero estaba lleno de agua hasta $\frac{5}{6}$ de su capacidad y el segundo estaba vacío. Vertió toda el agua del primer recipiente en el segundo, y en ese momento el segundo quedó lleno de agua hasta $\frac{3}{4}$ de su capacidad. ¿Cuál es la razón entre el volumen del recipiente más pequeño y el volumen del recipiente más grande?

Alicia had two containers. The first was $\frac{5}{6}$ full of water and the second was empty. She poured all the water from the first container into the second container, at which point the second container was $\frac{3}{4}$ full of water. What is the ratio of the volume of the smaller container to the volume of the larger container?

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{7}{8}$

$\dfrac{9}{10}$

$\dfrac{11}{12}$

Solución:

Sean $F$ y $S$ los volúmenes del primer y del segundo recipiente. La cantidad de agua es a la vez $\dfrac56F$ y $\dfrac34S$ , así que $\dfrac56F=\dfrac34S$ .

Por lo tanto $\dfrac{F}{S}=\dfrac{3/4}{5/6}=\dfrac9{10}$ . Como el primer recipiente es el más pequeño, la razón del recipiente más pequeño al más grande es $\dfrac9{10}$ . Así, D es la respuesta correcta.

Let the volumes of the first and second containers be $F$ and $S$ . The amount of water is both $\dfrac56F$ and $\dfrac34S$ , so $\dfrac56F=\dfrac34S$ .

Thus $\dfrac{F}{S}=\dfrac{3/4}{5/6}=\dfrac9{10}$ . Since the first container is smaller, the ratio of the smaller container to the larger container is $\dfrac9{10}$ . Thus, D is the correct answer.

2019 AMC 10B Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años