Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

Español

2017 AMC 10A Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2017 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:operaciones con números enteros

Nivel de dificultad: 560

1.

¿Cuál es el valor de (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)\scriptsize (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)?

What is the value of (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)?\scriptsize (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)?

7070

9797

127127

159159

729729

Solución:

Al simplificar se obtiene (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(2(2(3)+1)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(15)+1)+1)+1)=(2(2(31)+1)+1)=2(63)+1=127. \begin{align*} &(2(2(2(2(2(2+1)+1)\\ &+1)+1)+1)+1) \\ =& (2(2(2(2(2(3)+1)\\ &+1)+1)+1)+1)\\=&(2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1) \\=& (2(2(2(15) + 1) + 1) + 1) \\ =&(2(2(31) + 1) + 1) \\=& 2(63) + 1 \\=& 127. \end{align*}

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Simplifying yields (2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(2(2(3)+1)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1)=(2(2(2(15)+1)+1)+1)=(2(2(31)+1)+1)=2(63)+1=127. \begin{align*} &(2(2(2(2(2(2+1)+1)\\ &+1)+1)+1)+1) \\ =& (2(2(2(2(2(3)+1)\\ &+1)+1)+1)+1)\\=&(2(2(2(2(7)+1)+1)+1)+1) \\=& (2(2(2(15) + 1) + 1) + 1) \\ =&(2(2(31) + 1) + 1) \\=& 2(63) + 1 \\=& 127. \end{align*}

Thus, C is the correct answer.

Examen completoProblema 2#2 →

El Problema 1 en otros años

2000 AMC 10 · 2001 AMC 10 · 2002 AMC 10A · 2002 AMC 10B · 2003 AMC 10A · 2003 AMC 10B · 2004 AMC 10A · 2004 AMC 10B · 2005 AMC 10A · 2005 AMC 10B · 2006 AMC 10A · 2006 AMC 10B · 2007 AMC 10A · 2007 AMC 10B · 2008 AMC 10A · 2008 AMC 10B · 2009 AMC 10A · 2009 AMC 10B · 2010 AMC 10A · 2010 AMC 10B · 2011 AMC 10A · 2011 AMC 10B · 2012 AMC 10A · 2012 AMC 10B · 2013 AMC 10A · 2013 AMC 10B · 2014 AMC 10A · 2014 AMC 10B · 2015 AMC 10A · 2015 AMC 10B · 2016 AMC 10A · 2016 AMC 10B · 2017 AMC 10B · 2018 AMC 10A · 2018 AMC 10B · 2019 AMC 10A · 2019 AMC 10B · 2020 AMC 10A · 2020 AMC 10B · 2021 AMC 10A Spring · 2021 AMC 10B Spring · 2021 AMC 10A Fall · 2021 AMC 10B Fall · 2022 AMC 10A · 2022 AMC 10B · 2023 AMC 10A · 2023 AMC 10B · 2024 AMC 10A · 2024 AMC 10B · 2025 AMC 10A · 2025 AMC 10B