2022 AMC 10B Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2022 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:operación personalizada valor absoluto

Nivel de dificultad: 560

Para todos los números reales $x$ y $y$ , define $x~\diamondsuit~ y$ como $|x-y|$ . ¿Cuál es el valor de $(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)$ ?

Define $x~\diamondsuit~ y$ to be $|x-y|$ for all real numbers $x$ and $y.$ What is the value of $(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)?$

$-2$

$-1$

$0$

$1$

$2$

Solución:

$(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3) =$ $|1-|2-3|| - ||1-2|-3| =$ $|1-1| - |1-3| = 0-2 = -2.$

Calculando primero el paréntesis más interno y avanzando hacia afuera se obtiene lo anterior. Así, la respuesta es A.

$(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3) =$ $|1-|2-3|| - ||1-2|-3| =$ $|1-1| - |1-3| = 0-2 = -2.$

Thus, the answer is A .

Examen completo Problema 2#2 →

El Problema 1 en otros años

2000 AMC 10 · 2001 AMC 10 · 2002 AMC 10A · 2002 AMC 10B · 2003 AMC 10A · 2003 AMC 10B · 2004 AMC 10A · 2004 AMC 10B · 2005 AMC 10A · 2005 AMC 10B · 2006 AMC 10A · 2006 AMC 10B · 2007 AMC 10A · 2007 AMC 10B · 2008 AMC 10A · 2008 AMC 10B · 2009 AMC 10A · 2009 AMC 10B · 2010 AMC 10A · 2010 AMC 10B · 2011 AMC 10A · 2011 AMC 10B · 2012 AMC 10A · 2012 AMC 10B · 2013 AMC 10A · 2013 AMC 10B · 2014 AMC 10A · 2014 AMC 10B · 2015 AMC 10A · 2015 AMC 10B · 2016 AMC 10A · 2016 AMC 10B · 2017 AMC 10A · 2017 AMC 10B · 2018 AMC 10A · 2018 AMC 10B · 2019 AMC 10A · 2019 AMC 10B · 2020 AMC 10A · 2020 AMC 10B · 2021 AMC 10A Spring · 2021 AMC 10B Spring · 2021 AMC 10A Fall · 2021 AMC 10B Fall · 2022 AMC 10A · 2023 AMC 10A · 2023 AMC 10B · 2024 AMC 10A · 2024 AMC 10B · 2025 AMC 10A · 2025 AMC 10B