Question

Para todos los números reales

x

y

y,

se define

x~\diamondsuit~ y

como

|x-y|

. ¿Cuál es el valor de

(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)?

Define

x~\diamondsuit~ y

to be

|x-y|

for all real numbers

x

and

y.

What is the value of

(1~\diamondsuit~(2~\diamondsuit~3))-((1~\diamondsuit~2)~\diamondsuit~3)?

-2

-1

0

1

2

Recuerda que la operación es la diferencia en valor absoluto.

Remember that the operation is absolute difference

Evalúa cada operación de rombo desde adentro hacia afuera.

Evaluate each diamond operation from the inside out

Trabajando desde las operaciones más internas hacia afuera, obtenemos

\begin{aligned} 1\mathbin\diamondsuit(2\mathbin\diamondsuit3)&=|1-|2-3||=0,\\ (1\mathbin\diamondsuit2)\mathbin\diamondsuit3&=||1-2|-3|=2. \end{aligned}

Por tanto, la diferencia dada es

0-2=-2.

Así, la respuesta es A.

Working from the innermost operations outward gives

\begin{aligned} 1\mathbin\diamondsuit(2\mathbin\diamondsuit3)&=|1-|2-3||=0,\\ (1\mathbin\diamondsuit2)\mathbin\diamondsuit3&=||1-2|-3|=2. \end{aligned}

Therefore, the given difference is

0-2=-2.

Thus, the answer is A .