¿Cuál es el valor de la razón \dfrac2^2001 × 3^20036^2002 ?

2002 AMC 10B Problema 1 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2002 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 770

¿Cuál es el valor de la razón

$\dfrac{2^{2001} \cdot 3^{2003}}{6^{2002}}$ ?

What is the value of the ratio

$\dfrac{2^{2001} \cdot 3^{2003}}{6^{2002}}?$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{2}$

Como $6^{2002} = 2^{2002}\cdot 3^{2002},$ la razón se convierte en $\dfrac{2^{2001}\cdot 3^{2003}}{2^{2002}\cdot 3^{2002}} = \dfrac{3}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since $6^{2002} = 2^{2002}\cdot 3^{2002},$ the ratio becomes $\dfrac{2^{2001}\cdot 3^{2003}}{2^{2002}\cdot 3^{2002}} = \dfrac{3}{2}.$

Thus, the correct answer is E.