Question

Mary pensó en un número positivo de dos cifras. Lo multiplicó por $3$ y le sumó $11.$ Luego intercambió las cifras del resultado y obtuvo un número entre $71$ y $75,$ inclusive. ¿Cuál era el número de Mary?

Mary thought of a positive two-digit number. She multiplied it by $3$ and added $11.$ Then she switched the digits of the result, obtaining a number between $71$ and $75,$ inclusive. What was Mary's number?

$11$

$12$

$13$

$14$

$15$

Solución:

Sabemos que su número estaba entre $71$ y $75,$ así que la cifra de las unidades está entre $1$ y $5,$ y la cifra de las decenas es $7.$

Ahora debemos invertir el orden de las operaciones. Tras invertir, obtenemos que la cifra de las decenas está entre $1$ y $5$ y la cifra de las unidades es $7.$

Luego, restar $11$ resta $1$ tanto a la cifra de las unidades como a la de las decenas, lo que nos da un número cuya cifra de las decenas está entre $0$ y $4$ y cuya cifra de las unidades es $6.$ Este debe ser múltiplo de $3,$ así que solo puede ser $36.$ Al dividirlo entre $3$ obtenemos $12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

We know that her number was between $71$ and $75,$ so the units digit is between $1$ and $5,$ and the tens digit is $7.$

Now, we have to reverse the order of the operations. After reversing, we get the tens digit to be between $1$ and $5$ and the units digit to be $7.$

Then, subtracting $11$ subtracts $1$ from the units digit and the tens digit, giving us a number where the tens digit is between $0$ and $4$ and the units digit is $6.$ This must be a multiple of $3,$ so we can only have $36.$ Dividing this by $3$ yields $12.$

Thus, the correct answer is B .

2017 AMC 10B Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años