Question

¿Cuál es el valor de

3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}?

What is the value of

3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}?

\dfrac{31}{10}

\dfrac{49}{15}

\dfrac{33}{10}

\dfrac{109}{33}

\dfrac{15}{4}

Comienza por el denominador más interno.

Start from the innermost denominator

Simplifica una capa de la fracción continua a la vez.

Simplify one layer of the continued fraction at a time

Podemos simplificar esta expresión de la siguiente manera:

\begin{aligned} 3 +& \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{3}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{\dfrac{33}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{10}{33} \\ &= \dfrac{109}{33}. \end{aligned}

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We can simplify this expression as follows:

\begin{aligned} 3 +& \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{3}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{1}{\dfrac{33}{10}} \\ &= 3 + \dfrac{10}{33} \\ &= \dfrac{109}{33}. \end{aligned}

Thus, D is the correct answer.