¿Cuál es el valor de \dfrac2a^-1+\fraca^-12a cuando a= (1)/(2) ?

2016 AMC 10B Problema 1 — Solución

2016 AMC 10B Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2016 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente sustitución

Nivel de dificultad: 770

¿Cuál es el valor de $\dfrac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$ cuando $a= \tfrac{1}{2}$ ?

What is the value of $\dfrac{2a^{-1}+\frac{a^{-1}}{2}}{a}$ when $a= \tfrac{1}{2}?$

$\ 1$

$\ 2$

$\ \dfrac{5}{2}$

$\ 10$

$\ 20$

Solución:

La expresión es equivalente a $2a^{-2}+\frac{a^{-2}}{2} = 2.5 (a^{-1})^2.$ Entonces $a^{-1}$ es igual a $\dfrac{1}{\frac 12} = 2,$ por lo que nuestra expresión es igual a $2.5\cdot 2^2 = 10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The expression is equivalent to $2a^{-2}+\frac{a^{-2}}{2} = 2.5 (a^{-1})^2.$ Then $a^{-1}$ is equal to $\dfrac{1}{\frac 12} = 2,$ so our expression is equal to $2.5\cdot 2^2 = 10.$

Thus, the correct answer is D .

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