2006 AMC 10B Problema 1

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 1 del 2006 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 720

¿Cuál es el valor de $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}$ ?

What is $(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?$

$-2006$

$-1$

$0$

$1$

$2006$

Solución:

Hay $2006$ términos. Al emparejar términos consecutivos se obtiene $(-1+1)+(-1+1)+\cdots.$ Como $2006$ es par, cada término se empareja y la suma es $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

There are $2006$ terms. Pairing consecutive terms gives $(-1+1)+(-1+1)+\cdots.$ Since $2006$ is even, every term pairs off and the sum is $0.$

Thus, the correct answer is C.

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