Question

¿Cuál es el valor de $9901 \cdot 101 - 99 \cdot 10101$ ?

What is the value of $9901 \cdot 101 - 99 \cdot 10101?$

$2$

$20$

$21$

$200$

$2020$

Respuesta: A

Conceptos:operaciones con números enteros

Nivel de dificultad: 860

Pista pequeña:

Desarrolla cada producto escribiendo $101 = 100 + 1$ y $10101 = 10000 + 100 + 1$ .

Expand each product by writing $101 = 100 + 1$ and $10101 = 10000 + 100 + 1$

Pista grande:

Ambos productos están muy cerca de $10^6;$ calcula cada uno y réstalos.

Both products are very close to $10^6;$ compute each and subtract

Solución:

Simplemente calcula cada parte. Tenemos $9901 \cdot 101 = 990100 + 9901$ $= 1000001,$ y $99 \cdot 10101 = 999999.$ Restando, $1000001 - 999999 = 2.$ Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Just compute each piece. We have $9901 \cdot 101 = 990100 + 9901$ $= 1000001,$ and $99 \cdot 10101 = 999999.$ Subtracting, $1000001 - 999999 = 2.$ Thus, A is the correct answer.

2024 AMC 10A Problema 1

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 860

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años