Si n\heartsuit m=n^3m^2, ¿cuánto vale (2\heartsuit 4)/(4\heartsuit 2) ?

2016 AMC 10B Problema 2 — Solución

2016 AMC 10B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2016 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:operación personalizada exponente

Nivel de dificultad: 870

Si $n\heartsuit m=n^3m^2,$ ¿cuánto vale $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}$ ?

If $n\heartsuit m=n^3m^2,$ what is $\frac{2\heartsuit 4}{4\heartsuit 2}?$

$\ \dfrac{1}{4}$

$\ \dfrac{1}{2}$

$\ 1$

$\ 2$

$\ 4$

Solución:

Para cualesquiera dos números no nulos $a,b,$ tenemos $\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab .$ Usando $a=2,b=4,$ obtenemos que $\frac{ 2}{4} = \frac 12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For any nonzero $a,b,$ we have $\dfrac{a\heartsuit b}{b\heartsuit a} = \dfrac{a^3b^2}{b^3 a^2} = \dfrac ab .$ Using $a=2,b=4,$ we get that $\frac{ 2}{4} = \frac 12.$

Thus, the correct answer is B .

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