Question

Se sacan cuatro monedas de una alcancía que contiene una colección de peniques, monedas de cinco centavos, monedas de diez centavos y monedas de veinticinco centavos. ¿Cuál de las siguientes opciones no podría ser el valor total de las cuatro monedas, en centavos?

Four coins are picked out of a piggy bank that contains a collection of pennies, nickels, dimes, and quarters. Which of the following could not be the total value of the four coins, in cents?

$15$

$25$

$35$

$45$

$55$

Solución:

Para obtener un múltiplo de $5$ centavos, el número de peniques debe ser múltiplo de $5.$ Con solo cuatro monedas, eso significa no usar peniques, pero entonces cada una de las cuatro monedas vale al menos $5$ centavos, para un total de al menos $20$ centavos.

Así que $15$ centavos no se pueden formar. Los demás sí: $25 = 10 + 3(5)$ , $35 = 3(10) + 5$ , $45 = 25 + 10 + 2(5)$ , y $55 = 25 + 3(10)$ .

Así, la respuesta correcta es A.

To get a multiple of $5$ cents, the number of pennies must be a multiple of $5.$ With only four coins, that means using no pennies, but then the four coins are each worth at least $5$ cents, for a total of at least $20$ cents.

So $15$ cents cannot be made. The others can: $25 = 10 + 3(5),$ $35 = 3(10) + 5,$ $45 = 25 + 10 + 2(5),$ and $55 = 25 + 3(10).$

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años