Question

¿Cuál es la cifra de las centenas de $(20!-15!)$ ?

What is the hundreds digit of $(20!-15!)?$

$0$

$1$

$2$

$4$

$5$

Observa que tanto $20!$ como $15!$ contienen factores de $5^3$ .

Esto significa que ambos son divisibles entre $1000,$ por lo que su diferencia también es múltiplo de $1000.$

Ser múltiplo de $1000$ hace que las últimas tres cifras sean $0,$ lo que muestra que la cifra de las centenas también es $0.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that $20!$ and $15!$ both have factors of $5^3$ in them.

This means that they are both divisible by $1000,$ making their difference also a multiple of $1000.$

Being a multiple of $1000$ makes the last three digits $0,$ which shows that the hundreds digit is also $0.$

Thus, A is the correct answer.