Para cada par de números reales a ≠ b, se define la operación \star como (a \star b) = (a+b)/(a-b). ¿Cuál es el valor de ((1 \star 2) \star 3) ?

(E) Este valor no está definido.

2005 AMC 10A Problema 2 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2005 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 960

Para cada par de números reales $a \neq b,$ se define la operación $\star$ como $(a \star b) = \frac{a+b}{a-b}.$

¿Cuál es el valor de $((1 \star 2) \star 3)$ ?

For each pair of real numbers $a \neq b,$ define the operation $\star$ as $(a \star b) = \frac{a+b}{a-b}.$

What is the value of $((1 \star 2) \star 3)?$

$-\dfrac{2}{3}$

$-\dfrac{1}{5}$

$0$

$\dfrac{1}{2}$

Este valor no está definido.

This value is not defined.

Primero, $(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2} = \dfrac{3}{-1} = -3.$ Luego, $(-3 \star 3) = \dfrac{-3+3}{-3-3} = \dfrac{0}{-6} = 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

First $(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2} = \dfrac{3}{-1} = -3.$ Then $(-3 \star 3) = \dfrac{-3+3}{-3-3} = \dfrac{0}{-6} = 0.$

Thus, the correct answer is C.