Question

Para los números no nulos $a,$ $b,$ y $c,$ se define $(a,b,c)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.$ Calcula $(2,12,9).$

For the nonzero numbers $a,$ $b,$ and $c,$ define $(a,b,c)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.$ Find $(2,12,9).$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución:

Al sustituir y simplificar: $\begin{aligned} (2,12,9) &= \dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2} \\ &= \dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2}. \end{aligned}$ Con denominador $6,$ esto es $\dfrac{1+8+27}{6}=\dfrac{36}{6}=6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

$\begin{aligned} (2,12,9) &= \dfrac{2}{12}+\dfrac{12}{9}+\dfrac{9}{2} \\ &= \dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2}. \end{aligned}$ Over a denominator of $6,$ this is $\dfrac{1+8+27}{6}=\dfrac{36}{6}=6.$

Thus, the correct answer is C.

2002 AMC 10A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años