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2004 AMC 10A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2004 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Para cualesquiera tres números reales a,a, b,b, y c,c, con b≠c,b \neq c, la operación ⋄\diamond se define por ⋄(a,b,c)=ab−c.\diamond(a, b, c) = \dfrac{a}{b - c}. ¿Cuál es el valor de ⋄(⋄(1,2,3),⋄(2,3,1),⋄(3,1,2))\diamond(\diamond(1, 2, 3), \diamond(2, 3, 1), \diamond(3, 1, 2))?
For any three real numbers a,a, b,b, and c,c, with b≠c,b \neq c, the operation ⋄\diamond is defined by ⋄(a,b,c)=ab−c.\diamond(a, b, c) = \dfrac{a}{b - c}. What is ⋄(⋄(1,2,3),⋄(2,3,1),⋄(3,1,2))?\diamond(\diamond(1, 2, 3), \diamond(2, 3, 1), \diamond(3, 1, 2))?
−12-\dfrac{1}{2}
−14-\dfrac{1}{4}
00
14\dfrac{1}{4}
12\dfrac{1}{2}
Respuesta: B
Conceptos:operación personalizadafracción
Nivel de dificultad: 980
Pista pequeña:
Calcula las tres expresiones internas antes de combinarlas.
Evaluate the three inner expressions before combining them
Pista grande:
⋄(1,2,3)=−1,\diamond(1,2,3) = -1, ⋄(2,3,1)=1,\diamond(2,3,1) = 1, y ⋄(3,1,2)=−3\diamond(3,1,2) = -3.
⋄(1,2,3)=−1,\diamond(1,2,3) = -1, ⋄(2,3,1)=1,\diamond(2,3,1) = 1, and ⋄(3,1,2)=−3\diamond(3,1,2) = -3
Solución:
Los valores internos son ⋄(1,2,3)=12−3=−1,⋄(2,3,1)=23−1=1,⋄(3,1,2)=31−2=−3. \begin{aligned} \diamond(1,2,3) &= \dfrac{1}{2-3} = -1, \\ \diamond(2,3,1) &= \dfrac{2}{3-1} = 1, \\ \diamond(3,1,2) &= \dfrac{3}{1-2} = -3. \end{aligned}
Por lo tanto ⋄(−1,1,−3)=−11−(−3)=−14. \begin{aligned} \diamond(-1, 1, -3) &= \dfrac{-1}{1 - (-3)} \\ &= -\dfrac{1}{4}. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The inner values are ⋄(1,2,3)=12−3=−1,⋄(2,3,1)=23−1=1,⋄(3,1,2)=31−2=−3. \begin{aligned} \diamond(1,2,3) &= \dfrac{1}{2-3} = -1, \\ \diamond(2,3,1) &= \dfrac{2}{3-1} = 1, \\ \diamond(3,1,2) &= \dfrac{3}{1-2} = -3. \end{aligned}
Therefore ⋄(−1,1,−3)=−11−(−3)=−14. \begin{aligned} \diamond(-1, 1, -3) &= \dfrac{-1}{1 - (-3)} \\ &= -\dfrac{1}{4}. \end{aligned}
Thus, the correct answer is B.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

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