Question

Una caja contiene $10$ libras de una mezcla de frutos secos que es $50$ por ciento cacahuetes, $20$ por ciento anacardos y $30$ por ciento almendras. Se añade a la caja una segunda mezcla de frutos secos que contiene $20$ por ciento cacahuetes, $40$ por ciento anacardos y $40$ por ciento almendras, resultando en una nueva mezcla que es $40$ por ciento cacahuetes. ¿Cuántas libras de anacardos hay ahora en la caja?

A box contains $10$ pounds of a nut mix that is $50$ percent peanuts, $20$ percent cashews, and $30$ percent almonds. A second nut mix containing $20$ percent peanuts, $40$ percent cashews, and $40$ percent almonds is added to the box, resulting in a new nut mix that is $40$ percent peanuts. How many pounds of cashews are now in the box?

$3.5$

$4$

$4.5$

$5$

$6$

Solución:

La mezcla inicial de $10$ libras contiene $5$ libras de cacahuetes y $2$ libras de anacardos. Añade $x$ libras de la segunda mezcla, que es $20\%$ cacahuetes. Queremos que la nueva fracción de cacahuetes sea $40\%,$ así que $\frac{5 + 0.2x}{10 + x} = 0.4.$ Esto significa que $5 + 0.2x = 4 + 0.4x,$ lo que da $x = 5.$ Esas $5$ libras aportan $0.4 \cdot 5 = 2$ libras más de anacardos, por lo que la caja tiene ahora $2 + 2 = 4.$ Por lo tanto, la respuesta es B.

The starting $10$ -pound mix holds $5$ pounds of peanuts and $2$ pounds of cashews. Add $x$ pounds of the second mix, which is $20\%$ peanuts. We want the new peanut fraction to be $40\%,$ so $\frac{5 + 0.2x}{10 + x} = 0.4.$ This means $5 + 0.2x = 4 + 0.4x,$ giving $x = 5.$ Those $5$ pounds bring $0.4 \cdot 5 = 2$ more pounds of cashews, so the box now has $2 + 2 = 4.$ Therefore, the answer is B.

2025 AMC 10A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años