Question

En el rombo

ABCD,

el punto

P

está sobre el segmento

\overline{AD}

de modo que

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

y

PD = 2.

¿Cuál es el área de

ABCD

?

In rhombus

ABCD,

point

P

lies on segment

\overline{AD}

so that

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

and

PD = 2.

What is the area of

ABCD?

3\sqrt 5

10

6\sqrt 5

20

25

Usa el triángulo rectángulo con catetos AP y BP.

Use the right triangle with legs AP and BP

La altura desde B divide el lado AD del rombo.

The altitude from B splits the rhombus side AD

Como

ABCD

es un rombo,

AB=AD=AP+PD=5.

El triángulo rectángulo

ABP

da entonces

\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}

Por tanto, el rombo tiene base

AD=5

y altura

BP=4,

así que su área es

5\cdot4=20.

Así, la respuesta es D.

Since

ABCD

is a rhombus,

AB=AD=AP+PD=5.

Right triangle

ABP

then gives

\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}

Thus the rhombus has base

AD=5

and height

BP=4,

so its area is

5\cdot4=20.

Thus, the answer is D .