Question

En el rombo $ABCD$ , el punto $P$ está sobre el segmento $\overline{AD}$ de modo que $\overline{BP} \perp \overline{AD}$ , $AP = 3$ y $PD = 2$ . ¿Cuál es el área de $ABCD$ ? (Nota: la figura no está dibujada a escala.)

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$ (Note: The figure is not drawn to scale.)

$3\sqrt 5$

$10$

$6\sqrt 5$

$20$

$25$

Solución:

Como se trata de un rombo, sabemos que $AB = AD = AP + PD = 5.$ Y por el teorema de Pitágoras, $AP^2 + BP^2 = AB^2$ de donde $9+ BP^2 = 25.$ así que $BP = 4.$ El área de un rombo es $bh$ , por lo que el área es $5\cdot 4 = 20$ .

Así, la respuesta es D.

Since we have a rhombus, we know $AB = AD = AP + PD = 5.$ And by the Pythagorean Theorem, $AP^2 + BP^2 = AB^2$ We know that $9+ BP^2 = 25.$ $BP = 4.$ The area of a rhombus is $bh,$ so the area is $5\cdot 4 = 20.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años