Question

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 在边 $\overline{AD}$ 上，且 $\overline{BP} \perp \overline{AD}$ 、 $AP = 3$ 、 $PD = 2$ 。求 $ABCD$ 的面积。

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$

$3\sqrt 5$

$10$

$6\sqrt 5$

$20$

$25$

答案：D

知识点：菱形勾股定理面积

难度评级：870

小提示：

利用两条直角边为 AP 和 BP 的直角三角形

Use the right triangle with legs AP and BP

大提示：

从 B 引出的高把菱形的边 AD 分成两段

The altitude from B splits the rhombus side AD

解答：

因为 $ABCD$ 是菱形，所以 $AB=AD=AP+PD=5\text{。}$ 在直角三角形 $ABP$ 中， $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4\end{aligned}\text{。}$ 因此，菱形的底 $AD=5$ ，高 $BP=4$ ，面积为 $5\cdot4=20$ 。

所以正确答案是 D。

Since $ABCD$ is a rhombus, $AB=AD=AP+PD=5.$ Right triangle $ABP$ then gives $\begin{aligned}BP&=\sqrt{AB^2-AP^2}\\&=\sqrt{25-9}=4.\end{aligned}$ Thus the rhombus has base $AD=5$ and height $BP=4,$ so its area is $5\cdot4=20.$

Thus, the answer is D .

2022 AMC 10B 第 2 题

答案：D

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题