Question

Jerry 写下前 $2025$ 个正平方数的个位数字： $1$ ， $4$ ， $9$ ， $6$ ， $5$ ， $6$ ， $\ldots$ 。他写下的所有数字之和是多少？

Jerry wrote down the ones digit of each of the first $2025$ positive squares: $1,$ $4,$ $9,$ $6,$ $5,$ $6,$ $\ldots$ What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

$9025$

$9070$

$9090$

$9115$

$9160$

答案：D

知识点：个位数字完全平方数找规律

难度评级：990

小提示：

$n^2$ 的个位数字只由 $n$ 的个位数字决定，所以这个列表每 $10$ 项循环一次。

The ones digit of $n^2$ depends only on the ones digit of $n,$ so the list repeats every $10$ terms

大提示：

一个完整循环 $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0$ 的和是 $45$ ；共有 $202$ 个完整循环，还剩 $5$ 项。

One full block $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0$ sums to $45;$ there are $202$ full blocks and $5$ leftover terms

解答：

$n^2$ 的个位数字只取决于 $n$ 的个位数字，因此序列每 $10$ 项循环： $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0$ 。一个循环的和为 $45$ 。又 $2025 = 202 \cdot 10 + 5$ ，所以共有 $202$ 个完整循环，再加上前五项，总和为 $202 \cdot 45$ $+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)$ $= 9090$ $+ 25 = 9115$ 。因此正确答案是 D。

The ones digit of $n^2$ depends only on the ones digit of $n,$ so the list repeats every $10$ terms: $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0.$ One block sums to $45.$ Now $2025 = 202 \cdot 10 + 5,$ so we get $202$ full blocks plus the first five terms: $202 \cdot 45$ $+ (1 + 4 + 9 + 6 + 5)$ $= 9090$ $+ 25 = 9115.$ Therefore, the answer is D.

2025 AMC 10B 第 2 题

答案：D

难度评级：990

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题