Se definen a@b = ab - b^2 y a\#b = a + b - ab^2. ¿Cuánto vale (6@2)/(6\#2) ?

2007 AMC 10A Problema 2 — Solución

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2007 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 870

Se definen $a@b = ab - b^2$ y $a\#b = a + b - ab^2.$ ¿Cuánto vale $\dfrac{6@2}{6\#2}$ ?

Define $a@b = ab - b^2$ and $a\#b = a + b - ab^2.$ What is $\dfrac{6@2}{6\#2}?$

$-\dfrac{1}{2}$

$-\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

El numerador es $6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.$

El denominador es $6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2$ $= 8 - 24$ $= -16.$

El cociente es $\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The numerator is $6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.$

The denominator is $6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2$ $= 8 - 24$ $= -16.$

The quotient is $\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is A.