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2007 AMC 10A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2007 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Se definen a@b=ab−b2a@b = ab - b^2 y a#b=a+b−ab2.a\#b = a + b - ab^2. ¿Cuánto vale 6@26#2?\dfrac{6@2}{6\#2}?
Define a@b=ab−b2a@b = ab - b^2 and a#b=a+b−ab2.a\#b = a + b - ab^2. What is 6@26#2?\dfrac{6@2}{6\#2}?
−12-\dfrac{1}{2}
−14-\dfrac{1}{4}
18\dfrac{1}{8}
14\dfrac{1}{4}
12\dfrac{1}{2}
Respuesta: A
Conceptos:operación personalizadasustitución
Nivel de dificultad: 870
Pista pequeña:
Sustituye a=6a = 6 y b=2b = 2 en cada definición.
Substitute a=6a = 6 and b=2b = 2 into each definition
Pista grande:
El numerador es 6⋅2−226 \cdot 2 - 2^2 y el denominador es 6+2−6⋅226 + 2 - 6 \cdot 2^2.
The numerator is 6⋅2−226 \cdot 2 - 2^2 and the denominator is 6+2−6⋅226 + 2 - 6 \cdot 2^2
Solución:
El numerador es 6@2=6⋅2−22=12−4=8.6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.
El denominador es 6#2=6+2−6⋅226\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2 =8−24= 8 - 24 =−16.= -16.
El cociente es 8−16=−12. \dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The numerator is 6@2=6⋅2−22=12−4=8.6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.
The denominator is 6#2=6+2−6⋅226\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2 =8−24= 8 - 24 =−16.= -16.
The quotient is 8−16=−12. \dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.
Thus, the correct answer is A.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

El Problema 2 en otros años

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