Question

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? $\begin{aligned} &\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2} \\ &{}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2} \end{aligned}$

What is the value of $\begin{aligned} &\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2} \\ &{}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2}? \end{aligned}$

$0$

$4\sqrt{3}-6$

$6$

$4\sqrt{3}$

$4\sqrt{3}+6$

Solución:

Usamos la relación entre la raíz cuadrada y el valor absoluto: $\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2 }$ $= |3-2\sqrt{3}| + |3+2\sqrt{3}|.$ Como $3 < 2 \sqrt 3$ , sabemos que $3-2\sqrt{3} < 0$ .

Por lo tanto, la expresión original es igual a $-3+2\sqrt{3} + 3+2\sqrt{3}$ $= 4 \sqrt 3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We know $\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+2\sqrt{3}\right)^2 }$ $= |3-2\sqrt{3}| + |3+2\sqrt{3}|.$ Since $3 < 2 \sqrt 3,$ we know that $3-2\sqrt{3} < 0.$

Therefore, our desired equation expression is equal to $-3+2\sqrt{3} + 3+2\sqrt{3}$ $= 4 \sqrt 3.$

Thus, the correct answer is D .

2021 AMC 10B Spring Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años