Question

Sea $x=-2016.$ ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión? $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x$

Let $x=-2016.$ What is the value of $\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x?$

$\ -2016$

$\ 0$

$\ 2016$

$\ 4032$

$\ 6048$

Solución:

Observa que $\begin{align*} &\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x\\ &=\Bigg\vert \Big\vert -x-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x \\ &=\Bigg\vert\Big\vert -2x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x \end{align*}$ ya que $x < 0$ implica que $-x = |x|.$ Sustituyendo los valores, obtenemos $|4032-2016|-(-2016)$ $= 2016 +2016$ $= 4032.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Observe that: $\begin{align*} &\Bigg\vert\Big\vert |x|-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x\\ &=\Bigg\vert \Big\vert -x-x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x \\ &=\Bigg\vert\Big\vert -2x\Big\vert-|x|\Bigg\vert-x \end{align*}$ since $x < 0$ implies that $-x = |x|.$ Substituting values, we can see that $|4032-2016|-(-2016)$ $= 2016 +2016$ $= 4032.$

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años