Question

Andy 和 Betsy 都住在 Mathville。Andy 在 $1{:}30$ 从 Mathville 骑自行车出发，以稳定的每小时 $8$ 英里正北行驶。Betsy 在 $2{:}30$ 从同一点骑自行车出发，以稳定的每小时 $12$ 英里正东行驶。什么时候他们离共同出发点的距离恰好相同？

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at $1{:}30,$ traveling due north at a steady $8$ miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at $2{:}30,$ traveling due east at a steady $12$ miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

$3{:}30$

$3{:}45$

$4{:}00$

$4{:}15$

$4{:}30$

答案：E

知识点：路程、速度与时间一次方程

难度评级：860

小提示：

设 $t$ 为 Andy 出发后的小时数；Andy 走了 $8t$ 英里，Betsy 走了 $12(t-1)$ 英里。

Let $t$ be the hours since Andy started; Andy has gone $8t$ miles and Betsy $12(t-1)$ miles

大提示：

令两人的距离相等，并解出 $t$ 。

Set the two distances equal and solve for $t$

解答：

设 $t$ 为从 $1{:}30$ 起经过的小时数。Andy 向北走了 $8t$ 英里。Betsy 晚一小时出发，所以她向东走了 $12(t-1)$ 英里。要求两人的距离相等，即 $8t = 12(t-1)$ 。因此 $4t = 12$ ， $t = 3$ 。 $1{:}30$ 之后三小时是 $4{:}30$ 。因此正确答案是 E。

Let $t$ be the hours since $1{:}30.$ Andy has gone $8t$ miles north. Betsy starts an hour later, so she’s gone $12(t-1)$ miles east. We want these equal: $8t = 12(t-1).$ That gives $4t = 12,$ so $t = 3.$ Three hours past $1{:}30$ is $4{:}30.$ Thus, E is the correct answer.

2025 AMC 10A 第 1 题

答案：E

难度评级：860

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题