Question

Jane 在五天工作周的每天早上，都会买一个 $50$ 美分的松饼或一个 $75$ 美分的贝果。她这一周的总花费是整数美元。她买了多少个贝果？

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a $50$ -cent muffin or a $75$ -cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：B

知识点：模运算钱币

难度评级：720

小提示：

如果买了 $b$ 个贝果，总价为 $50(5-b)+75b$ 美分。

With $b$ bagels the total is $50(5-b)+75b$ cents

大提示：

整数美元表示总价是 $100$ 的倍数。

A whole number of dollars means that total is a multiple of $100$

解答：

如果 Jane 买了 $b$ 个贝果，则她买了 $5-b$ 个松饼，总价为 $50(5-b)+75b = 250+25b$ 美分。当 $250+25b$ 是 $100$ 的倍数时，总价为整数美元，也就是 $25b\equiv50\pmod{100}$ ，所以 $b\equiv2\pmod4$ 。

在 $0\le b\le5$ 中，唯一可能是 $b=2$ 。

所以正确答案是 B。

If Jane buys $b$ bagels, she buys $5-b$ muffins, for a total of $50(5-b)+75b = 250+25b$ cents. This is a whole number of dollars when $250+25b$ is a multiple of $100,$ that is, when $25b\equiv50\pmod{100},$ or $b\equiv2\pmod4.$

The only value with $0\le b\le5$ is $b=2.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10B 第 1 题

答案：B

难度评级：720

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题