Question

正整数 $a$ 和 $b$ 都小于 $6$ 。求下式的最小可能值： $2 \cdot a - a \cdot b$

Positive integers $a$ and $b$ are each less than $6.$ What is the smallest possible value of the following expression? $2 \cdot a - a \cdot b$

$-20$

$-15$

$-10$

$0$

$2$

答案：B

知识点：因式分解最优化

难度评级：870

小提示：

把表达式因式分解为 $a(2-b)$ 。

Factor the expression as $a(2-b)$

大提示：

让 $2-b$ 尽可能负，同时让 $a$ 尽可能大。

Make $2-b$ as negative as possible while making $a$ large

解答：

$2a-ab=a(2-b)$ 。

为了使它最小，取 $b$ 尽可能大，使 $2-b$ 最负，同时取 $a$ 尽可能大。因为 $a,b<6$ ，可取 $a=b=5$ 。

此时 $5(2-5)=-15$ 。

所以正确答案是 B。

The expression is $2a-ab=a(2-b)$ .

To make it as small as possible, choose $b$ as large as possible so that $2-b$ is most negative, and choose $a$ as large as possible. Since $a,b<6$ , take $a=b=5$ .

The minimum value is $5(2-5)=-15$ .

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B 第 5 题

答案：B

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题