Question

$8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5$ 的十进位表示有多少位数字？

How many digits are in the base-ten representation of $8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5?$

$14$

$15$

$16$

$17$

$18$

答案：E

知识点：质因数分解数字

难度评级：1200

小提示：

把每个底数分解质因数： $8 = 2^3$ ， $15 = 3 \cdot 5$ 。

Factor each base into primes: $8 = 2^3$ and $15 = 3 \cdot 5$

大提示：

合并成 $10^{15} \cdot 3^5$ ，也就是 $3^5$ 后面接 $15$ 个零。

Combine into $10^{15} \cdot 3^5,$ which is $3^5$ followed by $15$ zeros

解答：

把所有数分解成质因数： $8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5$ $= 2^{15} \cdot 5^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^5$ $= 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 3^5$ $= 10^{15} \cdot 243$ 。这就是 $243$ 后面接 $15$ 个零，所以共有 $3 + 15 = 18$ 位数字。因此，正确答案是 E。

Factor everything into primes. $8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5$ $= 2^{15} \cdot 5^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^5$ $= 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 3^5$ $= 10^{15} \cdot 243.$ That’s $243$ followed by $15$ zeros, so it has $3 + 15 = 18$ digits. Thus, E is the correct answer.

2023 AMC 10A 第 5 题

答案：E

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题