Question

Jonie 的四个表亲年龄互不相同，且都是一位正整数。其中两个表亲的年龄相乘为 $24$ ，另外两个相乘为 $30$ 。Jonie 的四个表亲年龄之和是多少？

The ages of Jonie’s four cousins are distinct single-digit positive integers. Two of the cousins’ ages multiplied together give $24,$ while the other two multiply to $30.$ What is the sum of the ages of Jonie’s four cousins?

$21$

$22$

$23$

$24$

$25$

答案：B

知识点：因数年龄问题

难度评级：900

小提示：

先列出 $30$ 的一位数因数对。

List the single-digit factor pairs of $30$ first

大提示：

年龄互不相同，所以排除会重复使用某个年龄的因数对。

The ages are distinct, so exclude any factor pair that reuses an age

视频讲解：

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文字解答：

乘积为 $30$ 的一位正整数对只有 $5,6$ 。乘积为 $24$ 的一位数因数对是 $3,8$ 和 $4,6$ 。因为四个年龄互不相同，若取 $4,6$ 就会重复年龄 $6$ ，所以另一对必须是 $3,8$ 。因此四个年龄是 $3,5,6,8$ ，它们的和为 $22$ 。

所以答案是 B。

The only pair of single-digit positive integers with product $30$ is $5,6.$ The single-digit factor pairs of $24$ are $3,8$ and $4,6.$ Because all four ages are distinct, the pair $4,6$ would repeat the age $6,$ so the other pair must be $3,8.$ Thus the ages are $3,5,6,8,$ whose sum is $22.$

Thus, the answer is B .

2021 AMC 10B Spring 第 5 题