令 n=8^2022 。下列哪一项等于 (n)/(4) ？

2021 AMC 10B Fall 第 5 题详解

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令 $n=8^{2022}$ 。下列哪一项等于 $\frac{n}{4}$ ？

Let $n=8^{2022}.$ Which of the following is equal to $\frac{n}{4}?$

$4^{1010}$

$2^{2022}$

$8^{2018}$

$4^{3031}$

$4^{3032}$

知识点：指数 2的幂

把 $8^{2022}$ 写成 $4$ 的幂。

Write $8^{2022}$ as a power of $4$

$8^{2022}=4^{3033}$ 。

$8^{2022}=4^{3033}$

因为 $8=2^3$ ，所以 $n=8^{2022}=2^{6066}=4^{3033}\text{。}$

因此 $\frac n4=\frac{4^{3033}}4=4^{3032}\text{。}$

所以答案是 E。

Since $8=2^3,$ we have $n=8^{2022}=2^{6066}=4^{3033}.$

Therefore $\frac n4=\frac{4^{3033}}4=4^{3032}.$

Thus, the answer is E .