Question

Los puntos $A(11, 9)$ y $B(2, -3)$ son vértices del $\triangle ABC$ con $AB=AC.$ La altura desde $A$ corta al lado opuesto en $D(-1, 3).$ ¿Cuáles son las coordenadas del punto $C$ ?

Points $A(11, 9)$ and $B(2, -3)$ are vertices of $\triangle ABC$ with $AB=AC.$ The altitude from $A$ meets the opposite side at $D(-1, 3).$ What are the coordinates of point $C?$

$(-8, 9)$

$(-4, 8)$

$(-4, 9)$

$(-2, 3)$

$(-1, 0)$

Solución:

Como el triángulo $ABC$ es isósceles, la altura desde $A$ corta al lado opuesto en su punto medio. Por lo tanto, $D$ es el punto medio entre $B$ y $C.$ Si $C=(x,y),$ entonces tenemos $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ Así, $C=(x,y)=(-4,9).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since the triangle $ABC$ is isosceles, the altitude from $A$ is the midpoint of the other two sides. Therefore, $D$ is the midpoint between $B$ and $C.$ If $C=(x,y),$ then we have $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ As such, $C=(x,y)=(-4,9).$

Thus, the correct answer is C .

2017 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años