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2017 AMC 10B Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2017 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Los puntos A(11,9)A(11, 9) y B(2,−3)B(2, -3) son vértices del △ABC\triangle ABC con AB=AC.AB=AC. La altura desde AA corta al lado opuesto en D(−1,3).D(-1, 3). ¿Cuáles son las coordenadas del punto CC?
Points A(11,9)A(11, 9) and B(2,−3)B(2, -3) are vertices of △ABC\triangle ABC with AB=AC.AB=AC. The altitude from AA meets the opposite side at D(−1,3).D(-1, 3). What are the coordinates of point C?C?
(−8,9)(-8, 9)
(−4,8)(-4, 8)
(−4,9)(-4, 9)
(−2,3)(-2, 3)
(−1,0)(-1, 0)
Respuesta: C
Conceptos:geometría analíticapunto mediotriángulo isósceles
Nivel de dificultad: 1070
Pista pequeña:
En un triángulo isósceles, la altura desde el vértice también biseca la base.
In an isosceles triangle, the altitude from the vertex also bisects the base
Pista grande:
Usa DD como el punto medio de BCBC.
Use DD as the midpoint of BCBC
Solución:
Como AB=AC,AB=AC, la altura desde AA también biseca la base BC.BC. Por lo tanto, DD es el punto medio de BC.BC. Si C=(x,y),C=(x,y), entonces x+22=−1,\frac{x+2}2 = -1, y−32=3.\frac{y-3}2=3. Por consiguiente, C=(x,y)=(−4,9).C=(x,y)=(-4,9).
Así, la respuesta correcta es C.
Since AB=AC,AB=AC, the altitude from AA also bisects the base BC.BC. Therefore, DD is the midpoint of BC.BC. If C=(x,y),C=(x,y), then we have x+22=−1,\frac{x+2}2 = -1,y−32=3.\frac{y-3}2=3. As such, C=(x,y)=(−4,9).C=(x,y)=(-4,9).
Thus, the correct answer is C .
Problema 7#7
Examen completo
Problema 9#9

El Problema 8 en otros años

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