Question

Un programa de radio tiene un concurso que consta de $3$ preguntas de opción múltiple, cada una con $3$ opciones. Un concursante gana si acierta $2$ o más de las preguntas. El concursante responde al azar cada pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

A radio program has a quiz consisting of $3$ multiple-choice questions, each with $3$ choices. A contestant wins if he or she gets $2$ or more of the questions right. The contestant answers randomly to each question. What is the probability of winning?

$\dfrac{1}{27}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{7}{27}$

$\dfrac{1}{2}$

Solución:

La probabilidad de que un concursante acierte las $3$ es $\frac 13^3 = \frac 1{27}.$ La probabilidad de que acierte exactamente $2$ es $\frac 13^2\cdot \frac 23 \cdot \binom {3}{2} = \frac 6{27}.$ La probabilidad combinada es $\frac{6}{27} + \frac 1{27} = \frac {7}{27}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The probability that a contestant gets all $3$ correct is $\frac 13^3 = \frac 1{27}.$ The probability that a contestant gets exactly $2$ is $\frac 13^2\cdot \frac 23 \cdot \binom {3}{2} = \frac 6{27}.$ The combined probability is $\frac{6}{27} + \frac 1{27} = \frac {7}{27}.$

Thus, the correct answer is D .

2017 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años