Question

Una región rectangular está delimitada por las gráficas de las ecuaciones $y=a,$ $y=-b,$ $x=-c,$ y $x=d,$ donde $a,$ $b,$ $c,$ y $d$ son todos números positivos. ¿Cuál de las siguientes representa el área de esta región?

A rectangular region is bounded by the graphs of the equations $y=a,$ $y=-b,$ $x=-c,$ and $x=d,$ where $a,$ $b,$ $c,$ and $d$ are all positive numbers. Which of the following represents the area of this region?

$ac+ad+bc+bd$

$ac-ad+bc-bd$

$ac+ad-bc-bd$

$-ac-ad+bc+bd$

$ac-ad-bc+bd$

Respuesta: A

Conceptos:geometría analítica rectángulo propiedad distributiva

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Encuentra las longitudes de los lados vertical y horizontal del rectángulo.

Find the vertical and horizontal side lengths of the rectangle

Pista grande:

Las longitudes de los lados son $a+b$ y $c+d$ .

The side lengths are $a+b$ and $c+d$

Solución:

La región es un rectángulo cuyas longitudes de lado son $a - (-b) = a + b$ y $d - (-c) = c + d.$ Por lo tanto, el área es $(a + b)(c + d) =$ $ac + ad + bc + bd.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that the region is a rectangle with side lengths $a - (-b) = a + b$ and $d - (-c) = c + d.$ The area is then $(a + b)(c + d) =$ $ac + ad + bc + bd.$

Thus, A is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 9

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años