Question

El área de

\triangle EBD

es un tercio del área del triángulo

3

-

4

-

5

ABC.

El segmento

DE

es perpendicular al segmento

AB.

¿Cuánto vale

BD

?

The area of

\triangle EBD

is one third of the area of the

3

-

4

-

5

triangle

ABC.

Segment

DE

is perpendicular to segment

AB.

What is

BD?

\dfrac{4}{3}

\sqrt{5}

\dfrac{9}{4}

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

\dfrac{5}{2}

Respuesta: D

Conceptos:semejanza razón de áreas

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Usa la semejanza entre

\triangle BDE

y

\triangle BCA

.

Use similarity between

\triangle BDE

and

\triangle BCA

Pista grande:

La razón de áreas

1:3

da una razón de longitudes

1:\sqrt3

.

Area ratio

1:3

gives side-length ratio

1:\sqrt3

Solución:

Por semejanza ángulo-ángulo,

BDE \sim BCA .

Luego, como la razón de las áreas es

\frac 13,

la razón de las longitudes de los lados es

\frac{1}{\sqrt 3}.

Por lo tanto,

\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3},

de modo que

BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

By angle angle similarity, we have

BDE \sim BCA .

Then, since the ratio of the areas is

\frac 13,

the ratio of the sidelengths is

\frac{1}{\sqrt 3}.

As such,

\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3},

making

BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} .

Thus, the correct answer is D .

2011 AMC 10B Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años