Question

Para números reales $w$ y $z ,$ $\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014.$ ¿Cuánto vale $\frac{w+z}{w-z}$ ?

For real numbers $w$ and $z ,$ $\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014.$ What is $\frac{w+z}{w-z} ?$

$-2014$

$\dfrac{-1}{2014}$

$\dfrac{1}{2014}$

$1$

$2014$

Solución:

Observa que $\begin{align*} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014.\end{align*}$

Así, la respuesta correcta es A.

Observe that: $\begin{align*} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014.\end{align*}$

Thus, the correct answer is A .

2014 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años