Question

Dos enteros suman $26$ . Al agregar otros dos enteros a los dos primeros, la suma es $41$ . Finalmente, al agregar otros dos enteros a la suma de los cuatro anteriores, la suma es $57$ . ¿Cuál es el número mínimo de enteros pares entre los $6$ enteros?

Two integers have a sum of $26.$ When two more integers are added to the first two integers the sum is $41.$ Finally when two more integers are added to the sum of the previous four integers the sum is $57.$ What is the minimum number of even integers among the $6$ integers?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

La suma de los dos primeros enteros, $26$ , es par, así que ambos pueden ser impares. Los dos siguientes suman $41-26=15$ .

Esta suma es impar, así que ese par debe tener un entero par y uno impar. Los dos últimos suman $57-41=16$ , así que ambos pueden ser impares. Por lo tanto, al menos un entero debe ser par, y ese mínimo se puede alcanzar.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The first two integers have even sum $26$ , so they can both be odd. The next two integers have sum $41-26=15$ , which is odd, so one of them must be even and one odd.

The last two integers have sum $57-41=16$ , so they can both be odd. Therefore at least one integer must be even, and one is attainable.

Thus, A is the correct answer.

2012 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años