Question

Las caras de cada uno de $7$ dados estándar están etiquetadas con los enteros del $1$ al $6.$ Sea $p$ la probabilidad de que, al lanzar los $7$ dados, la suma de los números de las caras superiores sea $10.$ ¿Qué otra suma ocurre con la misma probabilidad $p$ ?

The faces of each of $7$ standard dice are labeled with the integers from $1$ to $6.$ Let $p$ be the probability that when all $7$ dice are rolled, the sum of the numbers on the top faces is $10.$ What other sum occurs with the same probability $p?$

$13$

$26$

$32$

$39$

$42$

Solución:

Reemplaza el valor $k$ de cada dado por $7 - k.$ Esto empareja los resultados uno a uno y conserva sus probabilidades, y convierte un total de $s$ en $7 \cdot 7 - s = 49 - s.$ Así, las sumas $s$ y $49 - s$ son igualmente probables. La pareja de $10$ es $49 - 10 = 39.$ Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Replace each die's value $k$ by $7 - k.$ This pairs up outcomes one-to-one and keeps their probabilities, and it sends a total of $s$ to $7 \cdot 7 - s = 49 - s.$ So the sums $s$ and $49 - s$ are equally likely. The partner of $10$ is $49 - 10 = 39.$ Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10B Problema 9

Solución:

El Problema 9 en otros años