Question

Las caras de cada uno de

7

dados estándar están etiquetadas con los enteros del

1

al

6.

Sea

p

la probabilidad de que, al lanzar los

7

dados, la suma de los números de las caras superiores sea

10.

¿Qué otra suma ocurre con la misma probabilidad

p

?

The faces of each of

7

standard dice are labeled with the integers from

1

to

6.

Let

p

be the probability that when all

7

dice are rolled, the sum of the numbers on the top faces is

10.

What other sum occurs with the same probability

p?

13

26

32

39

42

Respuesta: D

Conceptos:dados (probabilidad)biyección simetría

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Reemplazar cada valor

k

de un dado por

7 - k

empareja resultados igualmente probables.

Replacing each die value

k

by

7 - k

pairs up equally likely outcomes

Pista grande:

Este reemplazo convierte un total de

s

en un total de

49 - s

.

This replacement sends a total of

s

to a total of

49 - s

Solución:

Reemplaza el valor

k

de cada dado por

7 - k.

Esto empareja los resultados uno a uno y conserva sus probabilidades, y convierte un total de

s

en

7 \cdot 7 - s = 49 - s.

Así, las sumas

s

y

49 - s

son igualmente probables. La pareja de

10

es

49 - 10 = 39.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Replace each die’s value

k

by

7 - k.

This pairs up outcomes one-to-one and keeps their probabilities, and it sends a total of

s

to

7 \cdot 7 - s = 49 - s.

So the sums

s

and

49 - s

are equally likely. The partner of

10

is

49 - 10 = 39.

Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10B Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1370

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años