Question

Tres enteros positivos son cada uno mayores que $1,$ tienen un producto de $27000 ,$ y son coprimos dos a dos. ¿Cuál es su suma?

Three positive integers are each greater than $1,$ have a product of $27000 ,$ and are pairwise relatively prime. What is their sum?

$100$

$137$

$156$

$160$

$165$

Solo uno de ellos es múltiplo de $2,$ solo uno de ellos es múltiplo de $3,$ y solo uno de ellos es múltiplo de $5.$

Como cada uno de los enteros positivos es mayor que $1,$ cada uno de ellos debe ser múltiplo de uno de los primos dados.

Por lo tanto, como $27000=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3,$ los números deben ser $2^3,3^3,5^3,$ por lo que su suma es $160.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Only one of them is a multiple of $2,$ only one of them is a multiple of $3,$ and only one of them is a multiple of $5.$

Since each of the positive integers is greater than $1,$ each of them must be a multiple of one of the given primes.

Therefore, since $27000=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3,$ the numbers must be $2^3,3^3,5^3,$ making their sum $160.$

Thus, the correct answer is D .