Question

Supón que

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

es un entero. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera sobre

x

?

Suppose that

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

is an integer. Which of the following statements must be true about

x?

Es negativo.

It is negative.

Es par, pero no necesariamente múltiplo de

3.

It is even, but not necessarily a multiple of

3.

Es múltiplo de

3,

pero no necesariamente par.

It is a multiple of

3,

but not necessarily even.

Es múltiplo de

6,

pero no necesariamente múltiplo de

12.

It is a multiple of

6,

but not necessarily a multiple of

12.

Es múltiplo de

12.

It is a multiple of

12.

Respuesta: B

Conceptos:fracción paridad divisibilidad

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Combina

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

sobre un denominador común.

Combine

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6}

over a common denominator

Pista grande:

La expresión se simplifica a

\dfrac{x}{2};

decide qué obliga sobre

x

el hecho de que esto sea entero.

The expression simplifies to

\dfrac{x}{2};

decide what that being an integer forces about

x

Solución:

Combinando sobre un denominador común,

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6} = \dfrac{4x - x}{6} = \dfrac{x}{2}.

Para que

\dfrac{x}{2}

sea entero,

x

debe ser par.

El ejemplo

x = 4

muestra que

x

no tiene por qué ser múltiplo de

3

y descarta las demás afirmaciones.

Así, la respuesta correcta es B.

Combining over a common denominator,

\dfrac{2x}{3} - \dfrac{x}{6} = \dfrac{4x - x}{6} = \dfrac{x}{2}.

For

\dfrac{x}{2}

to be an integer,

x

must be even.

The example

x = 4

shows that

x

need not be a multiple of

3

and rules out the other statements.

Thus, the correct answer is B.

2008 AMC 10A Problema 9

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1170

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años