Question

Cada uno de los lados de un cuadrado $S_1$ con área $16$ se biseca, y se construye un cuadrado menor $S_2$ usando los puntos de bisección como vértices. El mismo proceso se realiza sobre $S_2$ para construir un cuadrado aún menor $S_3.$ ¿Cuál es el área de $S_3$ ?

Each of the sides of a square $S_1$ with area $16$ is bisected, and a smaller square $S_2$ is constructed using the bisection points as vertices. The same process is carried out on $S_2$ to construct an even smaller square $S_3.$ What is the area of $S_3?$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

$2$

$3$

$4$

Solución:

El lado de $S_1$ es $4.$ Por el teorema de Pitágoras, el lado de $S_2$ es $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2},$ así que su área es $8.$

Por el mismo razonamiento, $S_3$ tiene la mitad del área de $S_2,$ es decir $4.$

Así, la respuesta correcta es E.

The side of $S_1$ is $4.$ By the Pythagorean theorem, the side of $S_2$ is $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2},$ so its area is $8.$

By the same reasoning, $S_3$ has half the area of $S_2,$ namely $4.$

Thus, the correct answer is E.

2008 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años