Question

Cinco enteros positivos consecutivos que comienzan con $a$ tienen promedio $b.$ ¿Cuál es el promedio de $5$ enteros consecutivos que comienzan con $b$ ?

Five positive consecutive integers starting with $a$ have average $b.$ What is the average of $5$ consecutive integers that start with $b?$

$a+3$

$a+4$

$a+5$

$a+6$

$a+7$

Solución:

Observa que el promedio de $5$ números consecutivos que comienzan con $x$ es $\dfrac{5x + 1 + 2 + 3 + 4}{5} = x + 2.$

Esto significa que el promedio de $5$ enteros consecutivos que comienzan con $a$ es $a + 2,$ que sabemos que es $b.$

Además, el promedio de $5$ números consecutivos que comienzan con $b$ es $b + 2 = a + 4.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that the average of $5$ consecutive numbers starting with $x$ is $\dfrac{5x + 1 + 2 + 3 + 4}{5} = x + 2.$

This means that the average of $5$ consecutive integers starting with $a$ is $a + 2,$ which we know is $b.$

Furthermore, the average of $5$ consecutive numbers starting with $b$ is $b + 2 = a + 4.$

Thus, B is the correct answer.

2014 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años