Question

¿Cuáles son el signo y la cifra de las unidades del producto de todos los enteros negativos impares estrictamente mayores que $-2015$ ?

What are the sign and units digit of the product of all the odd negative integers strictly greater than $-2015?$

Es un número negativo que termina en 1.

It is a negative number ending with a 1.

Es un número positivo que termina en 1.

It is a positive number ending with a 1.

Es un número negativo que termina en 5.

It is a negative number ending with a 5.

Es un número positivo que termina en 5.

It is a positive number ending with a 5.

Es un número negativo que termina en 0.

It is a negative number ending with a 0.

Solución:

Hay $1007$ números impares mayores que $-2015.$

Nuestro producto es de una cantidad impar de números negativos, así que el resultado es negativo.

Además, ahí multiplicamos por $-5$ , así que el producto es un múltiplo de $5,$ lo que hace que termine en $5$ o en $0.$ Ninguno de nuestros factores es par, así que el producto no puede ser par.

Por lo tanto, el producto debe terminar en $5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

There are $1007$ odd numbers greater than $-2015.$

Our product is of an odd number of negative numbers, so the result is negative.

Also, we multiply by $-5$ in there, so the product is a multiple of $5,$ making it end in $5$ or $0.$ None of our factors are even, so the product can't be even.

Therefore, the product must end in $5.$

Thus, the correct answer is C .

2015 AMC 10B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años