Question

Shelby conduce su scooter a una velocidad de $30$ millas por hora si no llueve, y $20$ millas por hora si llueve. Hoy condujo bajo el sol por la mañana y bajo la lluvia por la tarde, recorriendo un total de $16$ millas en $40$ minutos. ¿Cuántos minutos condujo bajo la lluvia?

Shelby drives her scooter at a speed of $30$ miles per hour if it is not raining, and $20$ miles per hour if it is raining. Today she drove in the sun in the morning and in the rain in the evening, for a total of $16$ miles in $40$ minutes. How many minutes did she drive in the rain?

$18$

$21$

$24$

$27$

$30$

Solución:

Observa que $40$ minutos son $\frac{2}{3}$ de hora. Supongamos que Shelby conduce $h$ horas bajo el sol.

Entonces conduce $\frac{2}{3} - h$ horas bajo la lluvia, lo que significa que recorre un total de $30h + 20\left(\dfrac{2}{3} - h\right) = 10h + \dfrac{40}{3}$ millas. Esto es igual a $16,$ así que $10h + \dfrac{40}{3} = 16$ $h = \dfrac{4}{15}.$

Entonces Shelby conduce $60\left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{15}\right) = 60 \cdot \dfrac{2}{5} = 24$ minutos bajo la lluvia.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that $40$ minutes is $\frac{2}{3}$ hours. Let Shelby drive $h$ hours in the sun.

Then she drives $\frac{2}{3} - h$ hours in the rain, which means she travels a total of $30h + 20\left(\dfrac{2}{3} - h\right) = 10h + \dfrac{40}{3}$ miles. We have this equals $16,$ so $10h + \dfrac{40}{3} = 16$ $h = \dfrac{4}{15}.$

Then Shelby drives $60\left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{15}\right) = 60 \cdot \dfrac{2}{5} = 24$ minutes in the rain.

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años