Question

Dos puntos $B$ y $C$ están en un plano. Sea $S$ el conjunto de todos los puntos $A$ del plano para los cuales $\triangle ABC$ tiene área $1.$ ¿Cuál de las siguientes opciones describe $S$ ?

Two points $B$ and $C$ are in a plane. Let $S$ be the set of all points $A$ in the plane for which $\triangle ABC$ has area $1.$ Which of the following describes $S?$

dos rectas paralelas

two parallel lines

una parábola

a parabola

una circunferencia

a circle

un segmento de recta

a line segment

dos puntos

two points

Solución:

Tomando $BC$ como la base, el área es $\dfrac12(BC)d,$ donde $d$ es la distancia de $A$ a la recta $BC.$ El área es igual a $1$ exactamente cuando $d=\dfrac{2}{BC}.$

Los puntos a esta distancia fija de la recta $BC$ forman dos rectas paralelas a $BC,$ una a cada lado.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Taking $BC$ as the base, the area is $\dfrac12(BC)d,$ where $d$ is the distance from $A$ to line $BC.$ The area equals $1$ exactly when $d=\dfrac{2}{BC}.$

The points at this fixed distance from line $BC$ form two lines parallel to $BC,$ one on each side.

Thus, the correct answer is A.

2007 AMC 10B Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años