Question

平面上有两点 $B$ 和 $C$ 。设 $S$ 为平面上所有点 $A$ 的集合，使得 $\triangle ABC$ 的面积为 $1$ 。下列哪一项描述了 $S$ ？

Two points $B$ and $C$ are in a plane. Let $S$ be the set of all points $A$ in the plane for which $\triangle ABC$ has area $1.$ Which of the following describes $S?$

两条平行线

two parallel lines

一条抛物线

a parabola

一个圆

a circle

一条线段

a line segment

两个点

two points

答案：A

知识点：三角形面积平行线

难度评级：1270

小提示：

固定 $BC$ 为底；面积决定点 $A$ 到底边的高。

Fix $BC$ as the base; the area determines the height from $A$

大提示：

到直线 $BC$ 距离固定的所有点位于两条平行线上。

All points at a fixed distance from line $BC$ lie on two parallel lines

解答：

以 $BC$ 为底，面积为 $\dfrac12(BC)d$ ，其中 $d$ 是 $A$ 到直线 $BC$ 的距离。面积等于 $1$ 当且仅当 $d=\dfrac{2}{BC}$ 。

到直线 $BC$ 距离固定的点形成两条平行于 $BC$ 的直线，分居两侧。

所以正确答案是 A。

Taking $BC$ as the base, the area is $\dfrac12(BC)d,$ where $d$ is the distance from $A$ to line $BC.$ The area equals $1$ exactly when $d=\dfrac{2}{BC}.$

The points at this fixed distance from line $BC$ form two lines parallel to $BC,$ one on each side.

Thus, the correct answer is A.

2007 AMC 10B 第 10 题

答案：A

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题