Question

方程为 $ax-2y=c$ 和 $2x+by=-c$ 的两条直线互相垂直，并且相交于 $(1, -5)$ 。 $c$ 的值是多少？

The lines with equations $ax-2y=c$ and $2x+by=-c$ are perpendicular and intersect at $(1, -5).$ What is $c?$

$-13$

$-8$

$2$

$8$

$13$

答案：E

知识点：坐标几何斜率方程组

难度评级：1370

小提示：

把两条直线都写成斜截式。

Rewrite both lines in slope-intercept form

大提示：

垂直斜率和交点 $(1,-5)$ 会决定参数。

Perpendicular slopes and the point $(1,-5)$ determine the parameters

解答：

第一个方程可改写为 $y=\dfrac a2x-\dfrac c2$ ，第二个可改写为 $y=-\dfrac2b x-\dfrac cb$ 。因为两条直线垂直，它们的斜率之积为 $-1$ ，所以 $a=b$ 。

把 $(x,y)=(1,-5)$ 代入原来的两个方程，得到 $a+10=c$ 和 $2-5a=-c$ 。两式相加得 $12-4a=0$ ，所以 $a=3$ ， $c=13$ 。

所以正确答案是 E。

The first equation can be rewritten as $y=\dfrac a2x-\dfrac c2,$ and the second as $y=-\dfrac2b x-\dfrac cb.$ Because the lines are perpendicular, their slopes multiply to $-1,$ so $a=b.$

Substituting $(x,y)=(1,-5)$ into the two original equations gives $a+10=c$ and $2-5a=-c.$ Adding these equations yields $12-4a=0,$ so $a=3$ and $c=13.$

Thus, the correct answer is E .

2017 AMC 10B 第 10 题

答案：E

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题