Question

有两个 $a$ 的值使方程 $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ 只有一个 $x$ 的解。这两个 $a$ 的值之和是多少？

There are two values of $a$ for which the equation $4x^2 + ax + 8x + 9 = 0$ has only one solution for $x.$ What is the sum of those values of $a?$

$-16$

$-8$

$0$

$8$

$20$

答案：A

知识点：二次方程代数变形

难度评级：1370

小提示：

二次方程恰好有一个解时，判别式等于 $0$ 。

A quadratic has exactly one solution when its discriminant equals $0$

大提示：

合并一次项为 $(a + 8)x$ ，再令 $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$ 。

Combine the linear terms into $(a + 8)x,$ then set $(a+8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$

解答：

方程可写为 $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0$ ，它只有一个解当且仅当判别式 $(a+8)^2 - 144 = 0$ 。所以 $a + 8 = \pm 12$ ，即 $a = 4$ 或 $a = -20$ ，二者之和为 $-16$ 。

所以正确答案是 A。

Writing the equation as $4x^2 + (a+8)x + 9 = 0,$ there is one solution exactly when the discriminant $(a+8)^2 - 144 = 0.$ Then $a + 8 = \pm 12,$ so $a = 4$ or $a = -20,$ and their sum is $-16.$

Thus, the correct answer is A.

2005 AMC 10A 第 10 题

答案：A

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题