Question

面积为 $16$ 的正方形 $S_1$ 的每条边都被平分，并用这些中点作顶点构造一个较小正方形 $S_2$ 。对 $S_2$ 重复同样过程，构造更小的正方形 $S_3$ 。 $S_3$ 的面积是多少？

Each of the sides of a square $S_1$ with area $16$ is bisected, and a smaller square $S_2$ is constructed using the bisection points as vertices. The same process is carried out on $S_2$ to construct an even smaller square $S_3.$ What is the area of $S_3?$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：E

知识点：正方形（几何）勾股定理面积比

难度评级：1240

小提示：

$S_1$ 的边长为 $4$ ；用中点求出 $S_2$ 的边长。

The side of $S_1$ is $4;$ use the midpoints to find the side of $S_2$

大提示：

连接正方形各边中点得到的新正方形面积是原来的一半。

Connecting midpoints of a square gives a new square with half the area

解答：

$S_1$ 的边长为 $4$ 。由勾股定理， $S_2$ 的边长为 $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$ ，所以面积为 $8$ 。

同理， $S_3$ 的面积是 $S_2$ 的一半，即 $4$ 。

所以正确答案是 E。

The side of $S_1$ is $4.$ By the Pythagorean theorem, the side of $S_2$ is $\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2},$ so its area is $8.$

By the same reasoning, $S_3$ has half the area of $S_2,$ namely $4.$

Thus, the correct answer is E.

2008 AMC 10A 第 10 题

答案：E

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题