Question

Maureen 在记录她这学期小测成绩的平均分。如果 Maureen 下一次小测得 $11$ 分，她的平均分会增加 $1$ 。如果接下来三次小测她每次都得 $11$ 分，她的平均分会增加 $2$ 。她当前的小测平均分是多少？

Maureen is keeping track of the mean of her quiz scores this semester. If Maureen scores an $11$ on the next quiz, her mean will increase by $1.$ If she scores an $11$ on each of the next three quizzes, her mean will increase by $2.$ What is the mean of her quiz scores currently?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

答案：D

知识点：平均数方程组

难度评级：1270

小提示：

设当前平均分为 $m$ ，已有 $n$ 次小测，所以当前总分为 $mn$

Let the current mean be $m$ over $n$ tests, so the current total is $mn$

大提示：

加入一次 $11$ 分后平均分为 $m + 1$ ，加入三次 $11$ 分后平均分为 $m + 2$ ；建立两个方程。

Adding one $11$ gives mean $m + 1$ and adding three $11$ s gives mean $m + 2;$ form two equations

解答：

设当前 $n$ 次小测的平均分为 $m$ 。再得一次 $11$ 分后平均分为 $m + 1$ ： $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1$ ，整理得 $m + n = 10$ 。再得三次 $11$ 分后平均分为 $m + 2$ ： $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2$ ，即 $3m + 2n = 27$ 。解这组方程得 $m = 7$ 。因此，答案是 D。

Let $m$ be the current mean over $n$ quizzes. One more $11$ makes the mean $m + 1:$ $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1,$ which tidies up to $m + n = 10.$ Three more $11$ s make it $m + 2:$ $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2,$ i.e. $3m + 2n = 27.$ Solve the pair and $m = 7.$ Therefore, the answer is D.

2023 AMC 10A 第 10 题

答案：D

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题