Question

Si Maureen saca un $11$ en su próxima prueba, su promedio subirá en $1.$ Si saca tres $11$ seguidos, su promedio aumentará en $2.$ ¿Cuál es su promedio actual de las pruebas?

If Maureen scores an $11$ on her next quiz, her mean score will go up by $1.$ If she gets three $11$ s in a row, her mean score will increase by $2.$ What is her current mean quiz score?

$4$

$5$

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$7$

$8$

Solución:

Sea $m$ el promedio actual sobre $n$ pruebas. Un $11$ más lleva el promedio a $m + 1:$ $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1,$ que se ordena en $m + n = 10.$ Tres $11$ más lo llevan a $m + 2:$ $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2,$ es decir $3m + 2n = 27.$ Resuelve el par y $m = 7.$ Por lo tanto, la respuesta es D.

Let $m$ be the current mean over $n$ quizzes. One more $11$ makes the mean $m + 1:$ $\frac{mn + 11}{n + 1} = m + 1,$ which tidies up to $m + n = 10.$ Three more $11$ s make it $m + 2:$ $\frac{mn + 33}{n + 3} = m + 2,$ i.e. $3m + 2n = 27.$ Solve the pair and $m = 7.$ Therefore, the answer is D.

2023 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años