Question

Un piso rectangular de $10$ pies de ancho y $17$ pies de largo está embaldosado con $170$ baldosas cuadradas de un pie de lado. Un insecto camina de una esquina a la esquina opuesta en línea recta. Incluyendo la primera y la última baldosa, ¿cuántas baldosas visita el insecto?

A rectangular floor that is $10$ feet wide and $17$ feet long is tiled with $170$ one-foot square tiles. A bug walks from one corner to the opposite corner in a straight line. Including the first and the last tile, how many tiles does the bug visit?

$17$

$25$

$26$

$27$

$28$

Solución:

Observa que cada vez que el insecto cruza una línea vertical u horizontal, visita una baldosa nueva.

Esto significa que el número de baldosas que visita el insecto es $1$ (la primera baldosa) más el número de líneas que cruza.

El insecto nunca pasa por una esquina, ya que $10$ y $17$ son primos entre sí, así que no tenemos que preocuparnos por eso.

El insecto cruza $16$ líneas horizontales y $9$ líneas verticales, para un total de $1 + 16 + 9 = 26$ baldosas.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that every time the bug crosses a vertical or horizontal line, the bug visits one new tile.

This means that the number of tiles the bug visits is $1$ (the first tile) plus the number of lines it crosses.

The bug never walks over a corner since $10$ and $17$ are relatively prime, so we don't have to worry about that.

The bug crosses $16$ horizontal lines and $9$ vertical lines for a total of $1 + 16 + 9 = 26$ tiles.

Thus, C is the correct answer.

2019 AMC 10A Problema 10

Solución:

El Problema 10 en otros años